大災難--所有魚缸的結局—混亂理論

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大災難--所有魚缸的結局—混亂理論

文章: 627

1 于 2003-08-08 10:52

大災難--所有魚缸的結局—混亂理論

作者：p
1/8/03

小說《侏羅紀公園》中，數學家Ian Malcolm在公園尚在籌備階段時，早已用《混亂理論》預測到，無論動用幾多人、物、財、科技力，公園的結局都是失敗的，災難性的。初時人人嗤之以鼻，後來事件的結局，證明了他的先見。
大家可曾想過，我們建立的魚缸，其實也是一個侏羅紀公園？

混亂理論

你拿著一個波，放手。波的遭遇是會跌到地面。我們能夠準確地計算出，波下跌途中的速度、位置。這是有規律的，有秩序的，能預測的。凡此，我們稱為牛頓系統。

相反，你把氣球吹脹，然後放手。我們無法預知它的運動途徑，及最後落點。一切都是冇規律的，冇秩序的。這是混亂系統。

混亂理論chaos theory是研究混亂複雜的事件、系統。早在1908年，由Henri Poincare提出。1963年被Edward Lorenz首次應用在天氣的電腦模擬。之後，也用來分析暴動時暴徒的行為、紊流運動、病毒的傳播、股市走勢、能量轉移、環境生態等。

一個魚缸，本來運行得好好地，忽然白點病 / RTN爆發到不可收拾；忽然反缸；忽然所有魚全死去；突然爆玻璃；突然NO2測試得紅色。這也是混亂理論的範疇。

混亂系統的特性：

系統太複雜，內含太多變數/ 資料。我們無法全部把握，因此有不確定性，無法預測，或只能預測到短時間內的變化。
外在，或內在的小變化，會導致系統的混亂行為，一切變得無規律，無秩序。而此行為會自動放大，混亂程度上升。
系統可以一開始便混亂。也可以良好的運行一段時間，才混亂。
很多時系統中的混亂，是隱藏得很好的。危機出現時，一切已太遲。例，你女朋友突然要分手，其實很早之前，她已開始變心。發現後，唯一能做的只有嘆氣。
初期的混亂狀態，很多時好像可以被拯救到，控制到。但呯的一聲後，一切都像脫韁野馬。
系統對初始條件有高度的敏感性。

好的理論，能夠解釋世事、現象、行為。我嘗試使用混亂理論去闡釋魚缸系統。多一個眼界去看水族，及世事。

為什麼會混亂？為什麼混亂會導致災難的結局？

系統的複雜性


不要看輕魚缸、珊瑚缸、水草缸等魚缸系統。它其實是一個複雜的系統，有關的變數variable，多如繁星。我簡化了，舉出其中部分，再分成內在，和外在二類：

內在變數。
1，魚缸：
pH，鹽度，光度，溫度，各種生物（動物、植物、細菌、病毒等），全部化學元素（包括氧、重金屬等），無算的化合物（如CO2，N氏三契弟等），生態系統，無數化學公式在不斷運行，器材，水族產品、用品，附屬系統（如過濾系統等），水的表面張力，電流，導電性，ORP，密度，磁場，整體設計、用料，紫外光，換水時新水的質素、沙等等。

2，主理人的思想、行為：
魚缸系統的主理人，會作日常打理，初始設定，危機處理，修改，決策，加減生物等工作。這些行為由思想指揮。思想被知識（必不足夠）、性格、智力、EQ等支配。思想是會變的，如知識的增加、有/無效的經驗；也易受影響的，如情緒、別人、迷信、環境、生理心理變化等。
思想正合混亂理論的主題—些微的刺激，便會劇變得難以捉摸。真人真事真英雄例子：魚友B平時把魚缸打理得井井有條，又在聊天室教人不要亂用藥。某天，魚友B一發現魚兒生出幾粒白色點子，便褲都不穿，以阿甘正傳式奔跑，走到魚街，不清楚是什麼病，就買不知用來治療什麼的藥。用一日藥，不見效，繼而發狂，亂加重藥量，再買多幾種藥，實行扮演aids何大一醫生，再加其他增溫度，減鹽度等物理性療法。
所以，主理人的思想、行為，是一大變數，對魚缸有重大影響。

外在變數。
3，空間及其他：
魚缸的所在空間含很多變數。簡單例子，魚缸在客廳，那裡的相對濕度，直接影響缸的蒸發量；客廳空氣流通度，直接影響水冷系統，和缸的換氣量；魚缸器材和大用電量家庭器材（像冷氣），接到電箱的同一個電源；家人手多多，或吸煙；養貓，缸中必有貓毛；鄰居炸春卷等。

變數的定義，是它會不斷變化。以下是一些例子：
燈、氣泵、水泵等器材，由第一天運作開始，功能便不斷下降。
pH，冇燈時由高變低（酸），有燈時由低變高。CO2、O2含量等，亦不斷變化。
NO3等不斷上升。
就算閣下測到NH3、NO2是0.1ppm，但實際上，它倆是不斷跳動的，如
0.05 →0.1→ 0.15→ 0.2→ 0.1。
玻璃也是變數，它會慢慢變形，變得上薄下厚，也不斷放出silicate矽酸鹽，乃啡色藻diatom的主要糧食。
思想行為亦然，像你好心機時，換水時的出錯會低。心急時，則相反。
電力供應可隨時冇。有趣是，通常是你不在家時，才發生。

多變數的系統，是複雜的系統。

變數太多，我們無法全部地，不間斷地把握。魚友一般只能留意，監察十數種缸內的。當然會忽略了重要的變數，如沒有太多人注意氧含量。在爆棚魚缸，氧未必夠；在勁燈珊瑚缸，氧可能太高。高氧量對珊瑚是有大傷害性的。
又，忽略了我們不了解的。現今知識上，或未明白某些變數，原來是很重要的，就像七十年代的香港，曾有養海水魚熱潮，當時冇人講硝化作用。

監察變數。我們的器材（試劑、電子議器等）是不準確的。美國太空總署的器材，也有誤差，何妨魚街出售的。另，大意使測試時出錯，如無修正水溫影響鹽度計的讀數，或錯誤使用測試劑，或忘了校正電子測試器。更有些變數是無從監察的。

資訊缺乏，因此有不確定性，下一步是難預測的。

控制變數。最優秀的魚友，都只能把十數個缸內的變數，像N氏三契弟、鈣、溫度等，控制在理想範圍內。很多變數，一走出理想範圍外，災難是結果。如：玻璃、櫃的承受力；溫度；NH3；主理人的思想；從不吃珊瑚的魚，忽然覺得珊瑚很美味；及我們不了解的等。

一個運行良好的魚缸，其實已動用了很大的人力、物力、財力、科技力、知識力。看著此級魚缸，使我覺得它好像一個垂死的病人，身上插滿喉管，連著很多器材。病情進一步惡化，還有幾多後著？魚缸的全部變數，必有機會走到理想範圍之外。單看暖管，只要它突然不懂停下，你便要忍著尿對生物說good bye。梅非定律曰：「如果任何事會有機會出錯，它必會出錯。」

每一個魚缸，都是一個我們無能力控制的複雜系統。先天上，有決定性的混亂基礎，有潛在的不穩定特性。運行良好的魚缸，只屬暫時性的假像穩定，不明白的人才會用穩定來形容魚缸（的水）。系統越多變數，便越複雜，便越動態，便越不平衡，便越混亂，便越多機會動搖其暫時的假像穩定性。所以，複雜等於已非常接近混亂的邊緣。
Ian Malcolm：「逐漸逼近混亂邊緣時，各個要素之間便會出現內部衝突，呈現出一個不穩定，且有潛在致命危險的狀況。一旦步入混亂邊緣時，便會發生意料之外的結果。秩序於同一時間在各處崩潰，生存的希望很渺茫。那時，生死只在一線之間。」

變數的戲劇性變化

Kauffman說：「在混亂體系中，變數上的細微異動，幾乎總會導致行為上的巨大轉變。複雜而可控制的行為，似乎是被排除在外的。」

所有變數，自己變動時，不要忘記，也會影響其他變數。

A，  連鎖反應chain reaction

CO2降→ pH降；或水溫升→ 含氧量降等，人人都知道，但故事是未完的。我從CO2一項變數的下降，開始寫起：

CO2降→ pH降→ 鹼性降→ 鹼鈣不平衡→ 鈣化作用被影響；
   CO2降→ 光合作用降→ 氧量降→ ORP降；
         pH降→ PO4升；
pH降→ 重金屬含量升→ 重金屬毒性升→ 益菌數量降（被毒害）→ 硝化作用等作用降→ NH3、NO2、NO3、H2S、有機化合物升；
重金屬含量升→ 水中導電性升→ 所有化學反應被影響；
重金屬含量升→ 水中磁力被影響→ 水泵，及電子測試器被影響；
電子測試器被影響→ 水冷的恆溫系統被影響；
有機化合物量升→ 水清澈度降→ 光度降→ 光合作用再一次被影響，降→ 氧再降→ ORP再降；
硝化菌等菌部分被毒害→ 沙中生態系統被影響→ 整個魚缸生態系統被影響；
有機化合物量升→ 水張力升→ 化氮器效能被影響；
水張力升→ 水面換氣量降→ 氧量第三波下降→ORP再降；
生陳代謝降→ 魚免疫力降→ 病毒數量升；
水張力升→ 水流降→ 水溫被影響→ 所有化學反應再降……
……

混亂嗎？還未寫完啊，寫到天光都未寫完。一個變，有關的會變，看似無關的也會變。一個變，萬個變，環環相扣。「其中某一件事，也許會以一種完全不可預測的，甚至是破壞的方式，來改變隨後的其他事件。真實世界中，不會一件事接一件事出現的。這是宇宙深奧的真理。」Ian Malcolm說。

這種一個變，萬個變的連鎖反應，稱為自我組織self organization。在魚缸中是不斷發生的。未達不受控制的景況，是因為魚缸能夠適應到，能夠自我調節，可以稱為平順的變動。只是久守下，失手非奇事。適應不到，後果有二：1，出現粗暴的變動--步入混亂邊緣。2，爆炸性，能扭轉整個系統的混亂變動。試試看一個運行良好的魚缸，NH3含量特然上升，硝化系統能夠適應到，NH3自會慢慢下降。否則，硝化菌也被NH3毒死，你猜想會怎樣？
蘇聯，約百年中，能適應到重重變動，最後一鑊，幾個月內整個國家便瓦解了。馬雅文化亦同。

一個變數的變化，使另一變數上升或下降。但升幾多，降幾多，並沒有特定的比例，是為非線性關係。

B，非線性關係non-linearity

先說，線性關係 --你上班時，早了十分鐘出門口，結果是早了十分鐘到達公司；遲了十分鐘出門口，結果是遲了十分鐘到達公司。
非線性關係是 --你上班時，早了十分鐘出門口，結果是早了二十分鐘到達公司，或遲了十八分鐘。為何？交通情況此時不同彼時。
Sally Goerner：「非線性關係的前因與後果，是不成比例的。」

魚缸系統的變數，屬非線性關係，是無規律的，不可預測的。因為疊代，和反饋。

下集
疊代iteration

疊代是一種反覆演算，不斷把計出的答案，放回方程式再計算。對數學無興趣的魚友，可以不看下文的斜體字。

以一條線性關係的方程式說明疊代：Xn+1 = k*Xn
Xn，Xn+1的n字，是代表了演算的第n步，和第n+1步。假設k=2，n=0時，X=3，即X0=3。把它們代入方程式，便能計出Xn+1，即X0+1，即X1。
那麼第一次演算的結果，X1 = 2*3 =6。
把X1再放回方程式的右手邊，即Xn那裏，就能計出X2，X2=2*6 = 12。如此類推，反覆演算，你可以計出各步演算的X值。
X0=3
X1=6
X2=12
X3=24
X4=48
X5=96
X6=192
線性方程式的疊代，是有規律的，可預測的。看，每個X*2，就是下一個X了。

之後，看看非線性關係的方程式，即代表魚缸等系統的變數的運動的方程式，我舉出其中一條，名叫邏輯斯蒂方程式logistic equation，Xn+1= k*Xn*(1-Xn)。
X，k都是變數。
假設X=使珊瑚患brown jelly的原生蟲的密度，開始時是0.2。
k=原生蟲的食物供應量。
我們看看k變化時，X會被影響成怎樣。當k由1開始增加，X會是先趨於一個穩定值。k增到2，3時，X變得複雜，但還是有跡可循，如隔代變化於幾個數值之間。當k去到4，原生蟲的密度變化，便變得毫毛規律，亂雜無章，脫軌。
大家看，當k升到4，X的變化：
0.2
0.64
0.9216
0.289014
0.821939
0.585421
0.970813
0.113339
0.401974
0.961563
0.147837
0.503924
0.999938
0.000246
0.000985
0.003936
0.015682
0.061745
0.23173

如果這變數是pH，它跳來跳去，變來變去，怎去救亡？而它的變，又會引發另一些變數的變。你的缸子到今日還未有事發生，覺得幸運嗎？

反饋feedback

變數還有互動關係。

卡拉ok內，大家一定聽過喇叭忽然發出很刺耳的怪聲。成因，是喇叭原本發出的聲音，被咪拾取並輸送到擴音器，聲音被放大後，再由喇叭發出，再一次被咪拾取，送到擴音器……在極短時間內不斷反覆，滾雪球效應下，成為巨響。這便是正反饋。
正反饋是變數A上升時，變數B被影響而上升。因變數B的上升，B反過來影響變數A，A也上升。A再影響變數B，像個迴路般，A及B一齊越來越大。亦可以一齊越來越細。
一道股票A的壞消息傳出，人們為免損失而把股票沽出，股票A因而下跌。人們見到它跌，便更緊張地紛紛賣出，股票A因而下跌更多。下跌更多，人們更恐慌地沽出更多……
魚缸系統的例子：主理人落藥愈多，魚的白點愈嚴重。
魚有些白點→主理人落含銅的藥→硝化菌被傷害→NH3、NO2上升→魚stress精神壓力上升→魚免疫系統下降→魚更多白點→主理人落更多含銅的藥……→魚更多更多白點……
2，化氮功能下降→硝化細菌數量下降（被NH3毒死）→化氮功能更加下降→硝化細菌數量更加下降……

負反饋是
變數A上升時，變數B被影響而上升。因變數B的上升，變數A反被影響而下降。
Reef link 店內有很多人，全體同時講話。總講話聲增加→各人便要加大談話的聲量，到人人覺得叫破喉嚨時，自會有人收口→總講話聲因而下降。
大西洋的氣溫上升→海水的蒸發量上升，使雲多了→氣溫下降。
風扇設在魚缸與燈之間。燈發出熱力，風扇把熱風吹向缸的水面，水溫上升→蒸發量上升→水溫下降。

正，負反饋後的變化，其量其速度，是可以很驚人，情形是一發不可收拾，不能預測，無序秩的。也可以正，負反饋混在一起。

連鎖反應+反饋+疊代是同時行動的，而且比上述例子複雜得多。所以魚缸是個複雜多變的系統。無論你想與不想，知與不知，魚缸內秒秒鐘都有變數在變，只要其中一個不生性，只要單一小變化，以足以啟動災難的發條，不需複雜的成因，便可以輕易地摧毀一切。突然的改變，沒有預告的。一子錯，滿盤皆落索，不太誇張。

結論
「所有事物，到最後都會崩潰。」-- 海明威《永不完結的宴會》

魚友：「我的魚缸運行得很好，d水好定。」
Ian Malcolm回答：「系統隱藏了逐漸逼近的混亂危機，儘管看不見，危機仍然存在。」
「你先看看我怎樣建立，運行魚缸，才作定論吧。」
「細節無足輕重，混亂理論告訴我，你的魚缸的情況，將會變得無法預測，毫無規律地發生變化。潛在的不穩定性，無可被免地開始顯露。
一點微不足道的不穩定，會變得越來越嚴重，直至整個系統全部毀滅。
特別是像魚缸般的生物系統，是永遠不會處於平衡狀態。它們的內在原本就是不穩定的。它們表面也許顯得很穩定。但其實並非如此，一切都在不斷地運動，變化。從另一句話來說，一切都處於崩潰癱瘓的災難邊緣。」
「冇咁大鑊掛？」
「理論需要你的勇氣去正觀它的含意。」
p道：「魚缸有一點微細的怪現象，比方pH值硬是不在理想範圍，或早與晚的變化大大、過多藻、完全無藻、什麼生物都活得不長久，除了藻和病菌外等，都是已步入混亂邊緣的警號。」
魚友：「有警號，或問題已發生，有得救嗎？」
Ian Malcolm：「系統的恢復，也許給證實是不可能的。」
p道：「如pH有事，你不會有可能找出病況的源頭，一般人只是頭痛醫頭，腳痛醫腳地施下pH提升或下降劑。這通常只有兩個用處--增加混亂程度；救亡工作向著錯誤的方向前進，越救越衰。」
魚友：「我個魚缸會變成點？」
Ian Malcolm：「任何重要的變化都跟死亡一樣，只有等你到了那時，你才能看到另一邊是什麼樣子的。」
魚友：「我有辦法，災難來臨前換新缸，便避了禍。」
p：「換新缸，對舊缸的生物來講，也是或大或小的災難，由主理人想思行為的變數做成。主理人也要付出頗高的交易費用，可閱張五常的《經濟解釋》--交易費用理論。」
「p，你還有乜定律？」
p定律--千萬不要問水族器材店的職員：「我還需要買什麼？」

對初始條件有高度的敏感性

蝴蝶理論butterfly effect：「北京有一隻蝴蝶拍翼，紐約就會傾盆大雨。」是氣象學家Edward Lorenz提出的。
那麼你咳，自由神像會搨下？你打飛機，世界末日了。Edward表達得差，他的意思其實是，有小小不相同，後果便會大大的不同。即失之毫釐差之千里。如一艘船從香港以直線駛去紐約，出發時航道差了0.1度的話，船便去了南美。飛彈學上，有一種「共振側滑」的玩意，意思是飛彈離開發射台時，即使只有一點點偏差，但結果必然會失控。
當年sony出betamax 制式錄影帶，JVC出VHS。它們售價、質素、效能相同，也同時面世。兩者只有些微不同，結果一大成，一大敗。
魚友開2個缸，所有事項都一模一樣，只要有微異，如其中一缸多了幾粒沙，隨著時間的箭，2個缸是完全不同的。
魚缸有問題，魚友救到。下一次同樣問題再發生，上次的招數末，未必管用，因缸內的程況定不盡相同。每過一天，每個魚缸都是另一個魚缸，永遠新鮮，永遠不相同。
照板煮碗別人的方法，加諸自己的魚缸系統，實屬傻仔。
這理論也表示系統中埋藏著的缺陷，會導致日後嚴重的後果。如使用太大粒的沙、珊瑚粒做底沙，厚度不足的玻璃，魚缸設計有小問題等。

潛在的規律 / 碎形

儘管系統有多混亂，混亂學家都在努力從中，找出潛在的規律，及作出預測。所以它才能成為涉反面廣泛的理論。混亂理論的念頭提出後，要過60年才能開始應用，是要等待電腦的出現，人力是無法去計算的。

其中一種計算方法是碎形fractal。它是一種幾何學，由Benoit Mandelbrot發現其非常值得注意的現象—物體在不同等級上，外表看起來是幾乎相同。
比方說，一座大山脈，有它的崎嶇山形。再觀察它的小山峰，小山峰也具有相同的山形。事實上，你可順著大小等級，一步步往下觀察，由大岩石到小岩石，再到在顯微鏡下觀察一顆微型岩石。所有的，全都具有與大山脈相同的基本形狀。

Mandelbrot發現從最小到最大的相同性，自我相似性，小系統等同整個系統。而這種特性，也出現在事件中。這是一種看事物，事件的方式。
股票為例，看看任何一隻股票的圖表，你會發現一天中的股價漲跌曲線（日線圖），看起來基本上和一週的曲線圖（週線圖）雷同，而週線圖又和一年的，或十年的，五十年的雷同。
以碎形，可從小推測到大，從微知著。你觀察一個人一段時間，若他的表現是得過講，做事半途而廢的，他的一生都是得過講，做事半途而廢，怎會有成就？常言道過一天如過一生。
一位魚友因大意魯莽而令魚缸失敗收場，那麼無論他之後玩幾多個缸，全部都會是因大意魯莽而失敗。
魚友因愚蠢而令魚缸失敗收場，那麼無論他之後玩幾多個缸，全部都會是因愚蠢而失敗。
只是大意魯莽，或愚蠢的方式次次不盡相同。
用碎形再推算下去，大意魯莽魚友，做其他事也會大意魯莽，一生都大意魯莽。

參巧
《Chaos》by James Gleick
《混沌魔鏡》by John Briggs and David Peat
《Introducing Chaos》by Ziauddin Sardar and Iwona Abrams
《宇宙波瀾之一》by李逆熵
《Jurrasic Park》，《The Lost World》by Michael Crichton

64095-CAO9AF8L..doc

P 修改于 2003-08-10 01:52

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